Matematik udvikles fra medfødt talfornemmelse

Af Dr. Phil. Hanne S. Finstad

Selv helt nyfødte babyer kan se forskel på meget og lidt. Sådan er det også for de fleste dyr. Og denne medfødte talfornemmelse giver vigtig viden om, hvordan børn bliver gode til matematik.

Det viser blandt andet et helt nyt studie fra Stanford universitetet i Californien. Her deltog 35 børn i alderen 7-10 år, hvor halvdelen af børnene havde store problemer med matematik. I fire uger fik alle børnene en lidt speciel form for matematikundervisning tre gange om ugen. De regnede ikke kun med tal, men brugte også meget tid på at sammenligne mængder i form af prikker på ark for at se, hvor der var mest og mindst. Resultaterne viste, at træningen havde god effekt. Begge grupper af børn blev bedre til alt, de øvede på. Så det hjælper altså at træne.

Talneuroner bliver aktiveret

Hjerneaktiviteten hos børnene, mens de arbejdede med matematik, blev også kortlagt før og efter træningen. Og her var der i begyndelsen store forskelle. Børnene med matematikproblemer brugte kun i lille grad de hjerneområder, vi ved, er vigtige, når vi regner med tal. Derimod var andre hjerneområder aktive. Men efter fire uger havde mønstret ændret sig. Børnene med matematikproblemer var ikke kun bedre til at regne, men deres hjerne arbejdede også i større grad på samme måde som hjernen hos børnene, der var gode til matematik. I begge grupperne var der nu stor aktivitet i det hjerneområde, som kaldes intraparietal sulcus. Her ligger specielle hjerneceller, som populært kaldes talneuroner. Før vi har lært matematik, hjælper de os med at sammenligne mængder for at se, hvor der er mest og mindst. Men gradvist, mens vi lærer matematik, omskoles disse neuroner til at forstå præcise mængder og forbinde dem med symboler og ord.

Priktræning hjælper

Dette studien er et af mange, som viser, at det at træne på at vurdere mængder kan gøre os bedre til matematik. Faktisk ser man, at voksne mennesker, som ikke har specielle problemer med matematik, bliver bedre til addition og subtraktion, hvis de først «varmer hjernen op» ved at sammenligne mængder i form af prikker.

Dyr har også talfornemmelse

Denne medfødte omtrentlige talfornemmelse må være opstået langt tilbage i evolutionen, for vi finder den ikke kun hos mennesker men også hos mange forskellige dyrearter. Har du en kat, en hund eller et andet kæledyr, som elsker mad, kan du lave et sjovt eksperiment. Server maden i to skåle, hvor der er meget mere i den ene skål end i den anden. Hvor går dyret hen først? Højst sandsynlig vælger det skålen med mest mad. Hvis vi tænker nærmere over det, er det egentlig helt oplagt, at der eksisterer en sådan medfødt omtrentlig talfornemmelse. Både dyr og mennesker har jo til alle tider haft brug for at vurdere ting som, hvor der er mest mad eller færrest fjender.

Dog and cat eating food. Puppy eating dogs food

Vi har to medfødte talsystemer

Studier af urfolk, som lever i Amazonas i dag, viser, hvordan denne talfornemmelse hos mennesker arter sig. For de kan skille præcise mængder fra 1 til 3, men når det gælder større mængder, kan de kun anslå, hvad der er mest i forhold til noget andet. Derfor har de sjældent præcise navne på mængder over 3. Men de kan nemt se, at 85 papegøjer er mere end 80, de ved bare ikke hvor mange, der er tale om. Nyere hjerneforskning har afsløret, hvorfor det er sådan. Det viser sig, at vores indbyggede talfornemmelse består af to systemer. Det ene giver os evnen til hurtigt og nøjagtigt at bestemme mængder, som er på alt fra 1 til 3 og måske 4 og 5.  Det andet er mere omtrentligt og lader os anslå, hvad der er mest, og hvad der er mindst, uden at vi kender det nøjagtige antal.

Sådan starter matematikforståelsen

Når små børn skal lære matematik, skal denne medfødte talfornemmelse videreudvikles, og det kan kun ske igennem stimuli fra omgivelserne. De skal tælle, koble tællingen til specifikke mængder og derefter gradvist til symboler. Præcist hvordan dette sker i hjernen, ved vi endnu ikke, men sandsynligvis sker der en sammensmeltning af de to systemer i den medfødte talfornemmelse. Evnen til umiddelbart at bestemme mængder præcist, så længe der er 3 eller mindre, kobles sammen med den omtrentlige talfornemmelse for større mængder. Gradvist forstår barnet, at mængder på fem, otte, tolv osv. er helt præcise og kan udtrykkes som ord. Derefter kobles talord, barnet hører, til skriftlige symboler som 5, 8 og 12 og de tilsvarende talord skrevet med bogstaver.

Tid, rum og matematik

Fascinerende nok ligger hjerneområderne, som hjælper os til at forstå tid og rum, lige i nærheden af talneuronerne. Det ser altså ud som om, at rum, tid og mængder er koblet sammen i hjernen. Dette afsløres også i sproget. Vi siger gerne, at tiden kan være kort eller lang, og vi illustrerer den med geometriske former som tidslinjer og årshjul. De allerfleste af os har en mental tallinje i hovedet, og mange bruger fingrene som tallinje.

Tallinjer og matematik

Denne tætte kobling mellem tal og rum kan forklare, hvorfor børn, som får erfaring med tallinjer, har en fordel, når de skal lære at regne. Det nok også derfor, at byggelegetøj gør børn bedre til matematik. Der er også flere studier, som tyder på, at brug af tallinjer hjælper børn til at kunne se sammenhængen mellem forskellige tal. I en sådan undersøgelse deltog 16 børn i alderen 8-10 år, som alle havde dyskalkuli, altså store problemer med at forstå tal. Sammen med 16 børn, som havde normale matematikfærdigheder, øvede de på forståelse af tallinje i 15 minutter daglig i 5 uger. Alle børnene blev bedre til at regne og fik øget forståelse af tallinjen, og hjerneaktiviteten hos børnene med dyskalkuli blev den samme som hjerneaktiviteten hos børn uden matematikproblemer.  

Fingrene er vigtige

Meget tyder på, at også fingrene er vigtige, for at den medfødte talfornemmelse skal kunne videreudvikles. Over hele verden, i alle kulturer som har en form for tælling, begynder børn med at tælle på fingrene. Forklaringen kan være, at talneuronerne ligger lige i nærheden af de nerveceller, der styrer fingrene, og det er meget muligt, at disse to hjerneområder samarbejder. Det kan forklare hvorfor børn, som ikke har god kontrol på fingrene, ser ud til at få øget risiko for at få matematikproblemer. Og børn, som spiller instrumenter, hvor fingrene er vigtige, som piano og guitar, har måske en fordel, når det drejer sig om matematik.

Ingen er født med matematikhjerne

Voksne, der kæmper med matematik, begrunder det ofte med, at de ikke har matematikhjerne. Det er en dårlig undskyldning, for ingen mennesker er født med en hjerne, der er skabt til matematik. Vi har f.eks. ingen hjerneområder dedikeret til ligninger, brøker og procenter. I historisk perspektiv er matematik jo en temmelig ny opfindelse, som ikke har nået at påvirke vores biologiske evolution. Det hjernen derimod har, er talfornemmelse, og hvis vi skal blive gode til matematik, er det den, vi skal videreudvikle.

Sådan hjælper du børn med at udvikle den medfødte talfornemmelse

  • Sammenlign mængder og størrelser som f.eks. hvad er længst/kortest, mange/få, lettest/tungest og størst/mindst
  • Brug målebånd, lineal, termometer til at måle ting eller for at snakke om tal
  • Tæl ting i forskellige sammenhænge, brug gerne fingrene
  • Tæl på forskellige måder, fremad, tilbage, øg med to, øg med tre osv.
  • Lad barnet lege med byggelejetøj
  • Lad barnet bygge ting som hytte af puder, tæpper og møbler
  • Se på talskiver og digitale ur, snak om tid og tal

Kilder:

  1. Number Training Remediates Math Difficulties in Children: Behavioral and Neural Correlates, S Karraker et al, IMBES-conference, 2018
  2. Brief non-symbolic, approximate number practice enhances subsequent exact symbolic arithmetic in children. D Hyde et al, Cognition, vol 131, p 92-107, 2014
  3. The Number Sense. S Dehaene, Oxford University Press, 2011

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *