Mathematik entwickelt sich aus angeborenem Zahlengefühl

Von Dr. phil. Hanne S. Finstad

Sogar Neugeborene können den Unterschied zwischen viel und wenig erkennen. Auch die meisten Tiere können das. Und dieses angeborene Gefühl für Mengen liefert wichtige Erkenntnisse darüber, wie Kinder in Mathematik gut werden.

Das zeigt unter anderem eine neue Studie der Universität Stanford in Kalifornien. Daran nahmen 35 Kinder im Alter von 7-10 Jahren teil, und die Hälfte der Kinder hatte große Probleme mit Mathematik. Vier Wochen lang erhielten alle drei Mal pro Woche eine besondere Art von Mathematikunterricht. Sie rechneten nicht nur mit Zahlen, sondern es wurde auch viel Zeit darauf verwendet, Mengen in Form von Punkten auf Blättern zu vergleichen, um zu entscheiden wo am meisten und wo am wenigsten waren. Die Ergebnisse zeigten, dass das Training eine gute Wirkung hatte. Beide Gruppen von Kindern wurden in allem was sie übten besser. Es hilft also, zu üben.

Zählneuronen werden aktiviert

Vor und nach dem Training wurde zudem die Gehirnaktivität der Kinder gemessen. Und hier gab es anfangs große Unterschiede. Die Kinder mit Schwierigkeiten in Mathematik nutzten die Gehirnbereiche kaum, von denen wir wissen, dass sie für das Rechnen mit Zahlen wichtig sind. Hingegen waren andere Gehirnbereiche aktiv. Nach vier Wochen jedoch hatte sich das Muster verändert. Die Kinder mit Schwierigkeiten in Mathematik konnten nicht nur besser rechnen, ihr Gehirn arbeitete auch vermehrt wie das Gehirn der Kinder, die in Mathematik gut waren. Bei beiden Gruppen bestand nun hohe Aktivität in dem Gehirnbereich, der Sulcus intraparietalis genannt wird. Hier liegen spezielle Gehinzellen, die populärwissenschaftlich Zählneuronen genannt werden. Bevor wir Mathematik erlernen, helfen sie uns, Mengen zu vergleichen, um zu wissen, wo sich am meisten und wo am wenigsten befindet. Im Zuge dessen jedoch, dass wir Mathematik lernen, werden diese Neuronen allmählich dazu umgeschult, genaue Mengen zu verstehen und sie mit Symbolen und Wörtern zu verknüpfen.

Punktetraining hilft

Diese Studie ist eine von vielen, die zeigen, dass wir in Mathematik besser werden können, indem wir trainieren, Mengen abzuschätzen. Tatsächlich ist zu erkennen, dass Erwachsene, die keine besonderen Probleme mit Mathematik haben, im Addieren und Subtrahieren besser werden, wenn Sie das Gehirn zuerst « aufwärmen », indem Sie Mengen in Form von Punkten vergleichen.

Tiere haben ebenfalls ein gutes Zahlengefühl

Dieses angeborene ungefähre Zahlengefühl muss weit zurückliegend in der Evolution entstanden sein, denn wir finden es nicht nur bei Menschen, sondern auch bei vielen verschiedenen Tierarten. Wenn Sie eine Katze, einen Hund oder ein anderes Haustier haben, das gerne frisst, können Sie ein witziges Experiment machen. Servieren Sie das Futter in zwei Schüsseln, wobei in einer Schüssel mehr Futter ist als in der anderen. Wo geht das Tier zuerst hin? Höchstwahrscheinlich wählt es die Schüssel mit dem meisten Futter. Wenn wir genauer nachdenken, ist es eigentlich ganz offensichtlich, dass ein solches angeborenes ungefähres Zahlengefühl existiert. Tiere wie Menschen mussten zu allen Zeiten abschätzen, wo es am meisten Futter oder wenig Feinde gibt.

Dog and cat eating food. Puppy eating dogs food

Wir verfügen über zwei angeborene Zahlensysteme

Studien unter heute am Amazonas lebenden Urvölkern zeigen, wie sich dieses Zahlengefühl bei Menschen gestaltet. Denn sie können Mengen von 1 bis 3 genau unterscheiden, bei größeren Mengen können sie jedoch nur abschätzen, was im Verhältnis zu etwas anderem die größere Menge ist. Deshalb haben sie selten genaue Bezeichnungen für Mengen größer als 3. Sie können jedoch leicht erkennen, dass 85 Papageien mehr sind als 80, sie wissen nur nicht, von wie vielen die Rede ist. Neuere Gehirnforschung hat gezeigt, warum es sich so verhält. Es zeigt sich, dass unser inhärentes Zahlengefühl aus zwei Systemen besteht. Das eine verleiht uns die Fähigkeit, schnell und genau Mengen zu bestimmen, die zwischen 1 und 3 und vielleicht 4 und 5 liegen.  Das andere ist eher ungefähr und lässt uns veranschlagen, welches am meisten und welches am wenigsten ist, ohne dass wir die genaue Menge kennen.

So beginnt das Gefühl für Mathematik

Wenn Kleinkinder Mathematik lernen sollen, muss dieses angeborene Zahlengefühl weiterentwickelt werden und dies kann nur anhand von Stimuli aus der Umgebung erfolgen. Sie müssen zählen, das Zählen mit bestimmten Mengen und dann stufenweise mit Symbolen verknüpfen. Wie genau das im Gehirn abläuft, wissen wir noch nicht, vermutlich kommt es jedoch zu einer Verschmelzung zwischen den beiden Systemen im angeborenen Zahlengefühl. Die Fähigkeit, Mengen sofort genau zu erfassen, so lange es 3 oder weniger sind, wird mit dem ungefähren Zahlengefühl für große Mengen verknüpft. Allmählich versteht das Kind, dass Mengen von fünf, acht, zwölf usw. ganz exakt sind und als Wörter ausgedrückt werden können. Danach werden Zahlwörter, die das Kind hört, mit schriftlichen Symbolen wie 5, 8 und 12 verknüpft und die entsprechenden Zahlwörter mit Buchstaben geschrieben.

Zeit, Raum und Mathematik

Faszinierenderweise liegen Gehirnbereiche, die uns helfen, Zeit und Raum zu verstehen, in unmittelbarer Nähe der Zählneuronen. Es sieht also so aus, als wären Raum, Zeit und Mengen im Gehirn miteinander verknüpft. Das zeigt sich auch in der Sprache. Wir sagen gerne, die Zeit ist kurz oder lang, und wir versinnbildlichen sie mit geometrischen Formen wie Zeitstrahlen oder Jahreskreis. Die allermeisten von uns haben eine gedankliche Zahlengerade im Kopf und viele nutzen die Finger als Zahlengerade.

Zahlengeraden und Mathematik

Diese enge Verknüpfung zwischen Zahlen und Raum kann erklären, dass Kinder, die Erfahrung mit Zahlengeraden erlangen, Vorteile haben, wenn sie Rechnen lernen sollen. Dies ist wohl auch ein Grund, weshalb Kinder durch Konstruktionsspiele in Mathematik besser werden. Es gibt zudem mehrere Studien, die darauf hinweisen, dass die Verwendung von Zahlengeraden Kindern hilft, sich des Zusammenhangs zwischen verschiedenen Zahlen sicherer zu werden. An einer solchen Untersuchung nahmen 16 Kinder im Alter von 8-10 Jahren teil, die alle Dyskalkulie hatten, also große Probleme mit dem Zahlenverständnis. Zusammen mit 16 Kindern mit normalen Fähigkeiten in Mathe übten sie 5 Wochen lang täglich 15 Minuten das Verständnis für Zahlengeraden. Alle Kinder wurden im Rechnen besser und erlangten ein besseres Verständnis für die Zahlengerade, und die Gehirnaktivität der Kinder mit Dyskalkulie glich sich der Gehirnaktivität von Kindern ohne Matheschwierigkeiten an.  

Die Finger sind wichtig

Vieles weist darauf hin, dass auch die Finger für die Weiterentwicklung des angeborenen Zahlenverständnisses wichtig sind. Auf der ganzen Welt, in allen Kulturen, die eine Form des Zählens haben, beginnen Kinder mit den Fingern zu zählen. Die Erklärung dafür kann sein, dass die Zählneuronen in unmittelbarer Nähe von Nervenzellen liegen, die die Finger steuern, und es ist gut möglich, dass diese Gehirnbereiche zusammenarbeiten. Dies kann erklären, dass Kinder, die keine gute Kontrolle über ihre Finger haben, anscheinend ein höheres Risiko für Mathematikprobleme aufweisen. Und Kinder, die ein Instrument spielen, bei dem die Finger wichtig sind, wie Klavier und Gitarre, haben vielleicht, wenn es um Mathematik geht, einen Vorteil.

Niemand wird mit einem Mathegehirn geboren

Erwachsene, die Probleme mit Mathematik haben, schieben es oft darauf, dass sie kein Mathegehirn hätten. Das ist eine schlechte Entschuldigung, denn kein Mensch wird mit einem Gehirn geboren, das für Mathe geschaffen ist. Wir haben z. B. keine Gehirnbereiche, die speziell für Gleichungen, Bruch- oder Prozentrechnen vorgesehen sind. Historisch gesehen ist Mathematik eine ziemlich neue Erfindung, die es nicht geschafft hat, sich auf unsere biologische Evolution auszuwirken. Hingegen hat das Gehirn ein Zahlengefühl, und wenn man in Mathe gut werden soll, muss dieses weiterentwickelt werden.

So helfen Sie Kindern, das angeborene Zahlengefühl weiterzuentwickeln

  • Vergleichen Sie Mengen und Größen wie etwa was am längsten / am kürzesten, viel / wenig, am leichtesten / am schwersten und am größten / am kleinsten ist
  • Benutzen Sie Maßband, Lineal, Thermometer, um Dinge abzumessen oder um über Zahlen zu sprechen
  • Zählen Sie Dinge in verschiedenen Zusammenhängen, benutzen Sie möglichst die Finger
  • Zählen Sie auf verschiedene Arten, vorwärts, rückwärts, im Zweierschritt, im Dreierschritt usw.
  • Lassen Sie das Kind mit Konstruktionsspielen spielen
  • Lassen Sie das Kind Dinge bauen, wie etwa ein Haus aus Kissen, Decken und Möbeln
  • Sehen Sie sich Ziffernblätter und Digitaluhren an, sprechen Sie über Zeit und Zahlen

Quellen:

  1. Number Training Remediates Math Difficulties in Children: Behavioral and Neural Correlates, S Karraker et al, IMBES-conference, 2018
  2. Brief non-symbolic, approximate number practice enhances subsequent exact symbolic arithmetic in children. D Hyde et al, Cognition, vol 131, p 92-107, 2014
  3. The Number Sense. S Dehaene, Oxford University Press, 2011

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